O princípio da acção estacionária

O princípio da acção estacionária trata-se de uma formulação matemática da mecânica que não está presa a nenhum sistema de coordenadas específico. Supondo que uma dada partícula se encontra em a no instante inicial e se desloca até b, a trajectória percorrida por esta, é aquela que torna o funcional

functional

estacionário. A função que torna o funcional estacionário obedece ao sistema de equações diferenciais

ELEq

conhecidas por equações de Euler-Lagrange. No caso de uma partícula livre sujeita a um campo conservativo com potencial V, a função L ou lagrangiano é da forma L=T-V, onde T representa a energia cinética. Uma vez que

energiacin ,

as equações de Euler-Lagrange reduzem-se a

NL

que correspondem às leis de Newton. Note-se que a energia cinética está escrita para o caso das coordenadas rectangulares e a função potencial não depende da velocidade. Supondo que o potencial satisfaz

generPot

as equações anteriores resultam em

NL1 .

Desta forma, o método pode ser aplicado a situações onde a força aplicada depende da velocidade como é o caso de campos electromagnéticos ou de movimento de uma partícula no interior de um fluido. Por exemplo, para o caso de uma partícula em queda livre sujeita a uma força proporcional à velocidade, tal sistema pode ser descrito por um potencial da forma

genepotpract .

Este formalismo é suficientemente geral para ser aplicado à mecânica quântica.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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