Física: Noções básicas e transformações de coordenadas

  • Partícula: uma partícula consiste num sistema que, em termos práticos, pode ser colocada num ponto. Classicamente é caracterizado pela respectiva massa inercial (que permite distinguir dois objectos diferentes com a mesma velocidade) e a sua carga, quer eléctrica quer gravítica. Actualmente, outros números são utilizados para definir as propriedades de uma partícula. Entre eles contam-se o momento angular intrínseco, número bariónico ou o momento dipolar magnético.
  • Corpo rígido: trata-se de uma abstracção onde a distância entre dois pontos se mantem constante ao longo do tempo. No entanto, para a medição de distâncias é necessária a introdução de réguas rígidas que constituem por si só corpos rígidos. Assim sendo, é conveniente encararar a ideia de corpo rígido como sendo um conceito básico indefinido.
  • Referencial: a posição de um corpo só pode ser especificada relativamente a outro corpo. Um referencial é o espaço determinado por um corpo rígido que é visto como uma referência para efectuar medições. Pode-se idealizar um referencial como sendo a extensão de um corpo rígido por intermédio de uma grelha de réguas rígidas.
  • Sistema de coordenadas: trata-se de um código particular para indexar os pontos de um referencial. Contam-se uma série de sistemas de coordenadas possíveis: rectangulares, esféricas, cilíndricas, bipolares, …
  • Relógio: é um qualquer mecanismo que se repete regularmente tal como o pêndulo ou um campo electromagnético alternado. Os instantes temporais são medidos com base na contagem desses ciclos de repetição.
  • Referencial intercial local: referencial onde uma partícula de teste livre de todas as forças exteriores aplicadas tem aceleração nula em todos os pontos.

A relatividade restrita assenta fundamentalmente em três postulados:

  • O primeiro postulado indica que todos os referenciais incerciais são equivalentes. Desta forma, qualquer equação que descreva uma lei física tem de ser covariante relativamente a transformações de coordenadas entre referenciais inerciais.
  • O segundo postulado asserta que a velocidade da luz no vazio é constante (representada por c) e não depende do estado de movimento da fonte.
  • O terceiro postulado garante a validade das descobertas físicas antecedentes no limite das baixas velocidades. Desta forma, para velocidades muito inferiores às da luz, são válidas as relaões:
    transfgal
    Aqui, a letra u representa a velocidade com que um referencial se move relativamente a outro.

Para determinar as transformações entre dois referenciais inerciais, considera-se a título de simplicidade, apenas sistemas de coordenadas rectangulares onde os eixos coincidem em t=t’=0. Além disso, R’ move-se em R com velocidade u ao longo do eixo dos x (R move-se em R’ com velocidade u na direcção -x’). O primeiro postulado permite afirmar que um movimento rectilíneo e uniforme num referencial inercial é também um movimento rectilíneo e uniforme em outro referencial. Daqui resulta que as transformações de coordenadas têm de ser lineares nas coordenadas, caso contrário um dos referenciais não poderia ser inercial. Deste modo, a forma mais geral das transformações, tendo em mente que os eixos coincidem para t=t’=0, escreve-se
transf2

Uma vez que, se uma partícula que se mova com velocidade u ao longo do eixo das ordenadas de R está em repouso em R’ e uma partícula que se mova com velocidade u ao longo do sentido inverso do eixo x’ em R’ está em repouso em R aliado ao facto de que o espaço é homogénio e isotrópico e que a transformação inversa corresponde a um referencial que se move com velocidade igual mas em sentido oposto, pode-se simplificar a transformação para
transf3

Sendo transf4 , pode-se escrever as transformações de forma simétrica como

transf5

cuja forma resulta do segundo postulado.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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