Um fractal 3D

Com base em alguns fractais gerados em duas dimensões, também se pode construir fractais bastante simples em duas dimensões. Para o efeito, uma ferramenta de CAD também se presta a isso. Começa-se com um triângulo equilátero (desenhado a branco na figura):
fractal_level_0_mark
Divide-se cada um dos lados do triângulo em dois e divide-se o triânlgulo dado em quatro triângulos semelhantes. Extrude-se os triângulos laterais em pirâmides, ficando:
fractal_level_1
Procede-se da mesma forma para cada uma das faces exteriores das pirâmides.
fractal_level_1_mark
Extrudindo novamente cada um dos triângulos das faces em pirâmides, obtém-se
fractal_level_2
e assim sucessivamente. As duas imagens seguintes permitem visualizar os dois níveis do fractal que se seguem.
fractal_level_3

fractal_level_4
Estas imagens foram geradas com o AutoCAD. Com vista a esse propósito, elaborei uma função em VLisp, a qual pode ser encontrada aqui. Para utilizar a função, no menu Tools->AutoLisp->Load…, carrega-se o ficheiro. Para gerar, por exemplo, a última figura que corresponde ao quarto nível do fractal, usa-se o comando

(SFractal 4)

na linha de comandos da consola. É pedida a inserção dum ponto e de uma distância que corresponde a um vértice do triângulo de base e ao comprimento dos seus lados.
Trata-se de um exemplo de aplicação de uma linguagem de programação recursiva no desenho CAD. Deixo como nota que a função constroi a figura com o auxílio de faces e para se obter o aspecto apresentado é necessário aplicar sobras e escolher uma vista 3D aceitável.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
Esta entrada foi publicada em CAD. ligação permanente.

Uma resposta a Um fractal 3D

  1. ☥ André Valente diz:

    Fiz um fractal repetido 7 vezes, como se pode visualizar no linck:
    f7
    Não deu para fazer com mais porque…. o autocad rebenta hehe, este Sérgio já consegue rebentar o acad e por os pc’s a bombar tudo quanto podem, o que mais irá sair dentro de em breve, as tantas da cabo dos pc’s com programas arrojados hehehe

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