Partícula que se move numa curva

Neste artigo vou discutir a cinemática de uma partícula cujo movimento está restringido a uma curva plana. Suponhamos que, no intante t a partícula se encontra em alguma posição (x(t),y(t)) na curva. Deste modo, t pode ser encarado como sendo o parâmetro da curva. Neste caso, a aceleração pode ser escrita como

aceleracao

Esta expressão está intimamente relacionada com a estrutura da curva tal como descrito no artigo Hipercurvaturas, onde intervêm o arco de curva, o versor tangente e o versor normal.
O axioma VII transcrito no artigo Estática permite considerar que a partícula como livre desde que esteja submetida a uma reacção por parte da ligação que a mantém sobre a curva. Sejam (F1,F2) e (R1,R2) as componentes da resultante das forças activas e a reacção da ligação no sistema de coordenadas dado pelos vectores tangente e normal à curva. Temos então a equação

equacoes_sistema_natural

Neste ponto, é fácil constatar que se trata de um sistema de duas equações mas com três incógnitas. No entanto, considerando que as componentes das forças activas são nulas, vêm as equações

equacoes_2

Podemos verificar que, se a componente R1 da reacção fosse diferente de zero, iria imprimir uma aceleração tangencial à partícula. Desta forma, se a partícula, no início tivesse uma velocidade nula, esta iria acelerar ao longo da tangente. Trata-se de uma situação que não se coaduna com a natureza. Podemos verificar que R1=0 e o sistema considerado fica apenas com duas incógnitas.
O trabalho realizado pela reacção normal ao longo da trajectória é dado por

trabalho 

A restrição do movimento de uma partícula a uma curva consiste num caso particular de ligações holonómicas esclerónomas. De facto, o deslocamento real de uma partícula que se desloca sobre a curva é consistente com a ligação uma vez que é perpendicular à reacção por ela gerada, de acordo com o princípio do trabalho virtual aplicado a sistemas dinâmicos.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
Esta entrada foi publicada em Física. ligação permanente.

Deixe uma Resposta

Preencha os seus detalhes abaixo ou clique num ícone para iniciar sessão:

Logótipo da WordPress.com

Está a comentar usando a sua conta WordPress.com Terminar Sessão / Alterar )

Imagem do Twitter

Está a comentar usando a sua conta Twitter Terminar Sessão / Alterar )

Facebook photo

Está a comentar usando a sua conta Facebook Terminar Sessão / Alterar )

Google+ photo

Está a comentar usando a sua conta Google+ Terminar Sessão / Alterar )

Connecting to %s