Máquinas térmicas e entropia

A ciência da termodinâmica começou com a análise, por parte do físico e engenheiro militar Carnot, do problema da construção de melhores e mais eficientes motores e constitui, a par com a hidrodinâmica um dos famosos casos em que a prática precedeu a teoria. Uma análise semelhante foi envidada pelo engenheiro electromecânico Shanon em teoria da informação.
Sabe-se, da experiência, que se um gás é aquecido, então este expande-se. De facto, para um gás ideal, é válida a relação PV=NkT, onde N é o número de partículas que constituem o gás e k corresponde à constante de Boltzman. Desta forma, pode-se esboçar máquinas térmicas simples como sendo constituídas por gases perfeitos no interior de invólucros com pistões e fronteiras móveis.
Em primeiro lugar, convém considerar máquinas térmicas onde não existam perdas através do atrito das partes constituintes. No entanto, ainda é necessário considerar que o calor flui sem entraves.

pistões

Supondo que o sistema a) com uma fronteira móvel e completamente permeável a transferências de calor se encontra em equilíbrio, e se faz uma alteração infinitesimal de pressão no gás A, então a fronteira móvel vai-se mover no sentido de B, porque não existe atrito. Este cenário pode ser invertido, neste caso, aumentando novamente a pressão em B de uma quantidade infinitesimal, o sistema volta à situação inicial. Por outro lado, se se aumentar infinitesimalmente a temperatura em A, irá ocorrer uma troca de calor de A para B através de F, processo esse que também pode ser invertido. Desta forma está-se na presença de máquinas térmicas reversíveis.
Um exemplo de máquina térmica reversível consiste num pistão do tipo b) inicialmente à temperatura T1>T2.

pistoes_ciclo

Começa-se por puxar o pistão (expandindo o gás), onde o calor é introduzido no cilindro a partir de um reservatório à temperatura T1 de forma a manter a temperatura constante (expansão isotérmica). O pistão terá de ser puxado tão lentamente quanto possível para a temperatura não variar. De seguida, puxa-se o pistão novamente mas sem trocas de calor (adiabática), dimininuindo a temperatura até T2. Depois contrai-se novamente o gás mantendo a temperatura constante com o auxílio do resevatório a temperatura T2 e finalmente contrai-se o gás sem trocas de calor. A máquina volta ao estado inicial (em termos de pressão, volume e temperatura do gás), executa trabalho sobre o exterior e efectua trocas de calor com os reservatórias (note-se que se considera T1>T2). Como se trata de um processo reversível, pode-se executá-lo no sentido inverso.
Uma vez apresentado um modelo ideal de máquina térmica reversível, será assumido que outras máquinas térmicas poderão existir.
Suponha-se, então que temos uma máquina térmica A que absorve uma quantidade de calor Q1 de um reservatório à temperatura T1, executa uma quantidade de trabalho WA sobre o exterior e cede Q1A de calor a um reservatório à tempretaura T2<T1. Suponha-se que um máquina B retira uma quantidade de calor Q1 do reservatório T1, executa um trabalho WB e cede Q2 ao reservatório T2.

máquinas_equivalencia

Então, WB não pode ser maior do que WA, isto é, nenhum engenho pode produzir mais trabalho do que uma máquina térmica reversível.
Suponha-se que WB=WA+W’=W+W’. A máquina A, como é reversível, pode ser usada no sentido inverso e poder-se ia usar parte de WB da máquina B para fazer com que a máquina A recolhesse Q2A do reservatório T2 e entregasse Q1 no reservatório T1.

maquina_termica

No geral, o engenho permitiria recolher Q2A, realizar trabalho W-W’>0 no exterior e entregar Q2B no mesmo reservatório. Isso vai contra o princípio ou postulado: o calor não pode ser extraído a uma determinada temperatura e convertido em trabalho sem quaisquer outras mudanças no sistema. Conclui-se que WB não pode ser maior do que WA. O mesmo argumento permite concluir que, se forem ambas máquinas térmicas reversíveis, então WA=WB.
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, em que o aumento da energia interna de um sistema é igual à energia adicionada ao mesmo sob a forma de calor mais a energia adicionada sob a forma de trabalho, permite afirmar ainda que Q2A=Q2B sendo as máquinas térmicas equivalentes.
Uma vez estabelecida a equivalência, e só pode existir troca de calor entre reservatórios a temperaturas diferentes, considera-se uma temperatura de referência T0 e estudam-se todas as máquinas térmicas reversíveis que retiram Q(T) de calor à tempertaura T e cedem QS à temperatura T0.

eq_maquinas_termicas

A máquina C é equivalente à soma entre as máquinas A e B, entregando a quantidade de calor QS à temperatura T0. É fácil de verificar que Q extraído à temperatura T só depende de T e, por isso, também da temperatura de referência escolhida Q=Q(QS,T). Devido à composição das máquinas térmicas e à sua reversibilidade, é imediato concluir que Q=QS.f(T), onde f(T) é uma função crescente de T.
Em vez de determinar uma forma para a função f(T), pode-se definir uma escala de temperaturas que seja independente da substância e, nessa escala, a temperatura é definida como sendo a prórpria função e QS passa a ser representado por S e Q=ST.
Temos então:

entropia

É fácil verificar que existe uma quantidade S que se mantém invariante num ciclo reversível. Esta quantidade é designada de entropia.

Para uma leitura mais detalhada sobre o tema, consultar o famoso Feyneman Lectures on Physics que é uma obra de excelente qualidade para quem gosta de ler sobre física.

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Sobre serolmar

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como programador. Frequento também o Programa Doutoral de Matemática da Universidade de Aveiro onde realizo alguma investigação, na área da optimização, sobre o problema da diversidade (caso particular do problema da p-mediana) e o problema da afectação quadrática. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
Esta entrada foi publicada em Física. ligação permanente.

3 respostas a Máquinas térmicas e entropia

  1. Júlia diz:

     
    Gostava muito de deixar um comentário mas isto, para mim, é chinês…
    És uma cabeça, Sérgio…

  2. ronaldo gordo diz:

    que bom

  3. Paulo Roberto Lagos diz:

    Muito bom ! Isso ajuda a dar ua explicação rápida e bem fundamentada.Parabéns.

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