Função exponencial e logaritmo

A necessidade de levar a cabo elaborados cálculos com relações trigonométricas com aplicação em navegação, foi introduzido o método das prostaféres. No entanto, tal método não se mostrava suficientemente simples para aplicação. Deste modo, Napier engendrou o conceito de logaritmo e pouco tempo mais tarde, juntamente com Briggs, elaborou uma tabela com logaritmos na base 10.

Por outro lado, Descartes introduz uma notação para a multiplicação repetida de números ao qual se designa por potência. Esta notação consistia numa base elevada a um expoente natural. O matemático Wallis generaliza tal resultado a expoentes negativos e fraccionários e aplica esta notação para a resolução de problemas relacionados com a quadratura de curvas. A aplicação do seu método levou-o a uma expressão deveras peculiar para o número pi. O seu método fora ainda utilizado com sucesso por Mercator para obter uma série para o cálculo do logaritmo (com base na quadratura da hipérbole).

Os matemáticos Leibnitz e Newton introduzem o conceito de derivada e a ideia de expoente é generalizada a todos os números reais, aparecendo a função exponencial.

Mais tarde, Euler obtém uma interessante relação entre a função exponencial e as funções trigonométricas com o auxílio da já conhecida fórmula de De Moivre e Lagrange começa a introduzir algum rigor no desenrolar da disciplina, rigor esse que foi aperfeiçoado até aos dias de hoje.

Neste texto , "Exponencial e logaritmo" apresento alguns raciocínios seguindo uma sequência histórica mas utilizando a notação mais moderna possível.

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Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição. Actualmente, exerço a função de Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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