Raízes da unidade

No texto Sobre as equações polinomiais apresentei algumas ideias para a resolução de equações polinomiais de grau infeiror a cinco. O método mais geral baseia-se na ideia do resolvente. Trata-se de uma quantidade que envolve as raízes da equação e as raízes da unidade desse grau. Deste modo é imediato aperceber-nos da importância da sua determinação com base na composição das operações elementares com a extracção de radicais. A raíz da unidade de sétimo grau foi tratada por De Moivre, usando o mesmo método que permite resolver a raíz de quinto grau. No entanto, foi o trabalho de Vandermonde que permitiu resolver a equação de décimo primeiro grau e provar que qualquer raíz da unidade pode ser escrita como composição de operações algébricas e extracção de radicais. O matemático Gauss, no seu famoso Disquisitiones Arithmeticae utilizou ideias em teoria dos números para apresentar método peculiar para a resolução deste tipo de problemas, incluindo ideias na divisão da circunferência em partes iguais.

No texto Raízes da unidade apresento os métodos de cada um dos autores supracitados. No entanto, para o sétimo grau já apresento o método de Vandermonde ao invés do método de De Moivre que foi aplicado ao grau cinco. Na última secção apresento a solução passo-a-passo da equação de grau dezassete com base no último capítulo do Disquisitiones Arithmeticae.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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2 respostas a Raízes da unidade

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