Intepolação

A interpolação consiste num método que permite ajustar uma curva simples a um conjunto de pontos. Neste método, a curva passa em todos os pontos. Historicamente fora desenvolvido com o intuito de aproximar pontos intermédios inexistentes nas tabelas astronómicas. Para a obter pontos intermédios numa tabela do género era comum assumir que os valores das entradas ou as respectivas diferenças divididas de várias ordens se comportavam localmente como progressões aritméticas. Deste ponto de vista surgiu a ideia de interpolação polinomial. Uma outra aplicação deste método consistia em aproximar valores de funções complexas tais como os logaritmos ou as funções sinusoidais com base em valores bem conhecidos e tabelados – cuja utilidade era evidente numa altura em que não se dispunha de mecanismos avançados de cálculo automático.

Coloquei no skydrive um texto intitulado Interpolação onde apresento alguns dos resultados mais conhecidos nesta área, nomeadamente no que concerne à interpolação polinomial, racional e trigonométrica. Alguns dos aspectos mais usuais deste tópico foram deixados de fora, nomeadamente a interpolação multivariável e os já bastante divulgados polinómios de Bernstein. Os outros são abordados com mais detalhe nos livros Introduction to Numerical Analysis e Numerical Methods for Scientists and Engineers. Não apresentei qualquer estudo do erro cometido aquando da utilização deste método para aproximar funções suficientemente suaves, o qual pode ser encontrado na bibliografia.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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