Resultantes e discriminantes

O discriminante de um polinómio na variável x é um polinómio nos coeficientes que se anula quando existe pelo menos uma raíz com multiplicidade superior a um. No caso de uma equação quadrática,o discriminante é directamente proporcional ao binómio que surje no interior do radical na fórmula resolvente com factor de proporcionalidade unitário. Daí este binómio receber a designação de binómio discriminante.

O resultante entre dois polinómios anula-se quando ambos possuem a mesma raíz. Com um pouco de esforço computacional chegamos à conclusão que o discriminante consiste no resultante entre um polinómio a sua derivada. De facto, se um polinómio possui uma raíz de multiplicidade superior a um então essa também será uma raíz da sua função derivada.

Estas ideias encontram aplicação prática na resolução de sistemas de equações algébricas de vários graus bem como na resolução tanto algébrica como numérica de equações algébricas de vários graus simples.

No texto Resultantes e discriminantes apresento algum detalhe da aplicação desta teoria às soluções algébricas e numéricas de equações polinomiais. Na vertente das soluções numéricas, a ideia de resultante encontra aplicações na separação das raízes.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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