Os sólidos platónicos

É facil convencermo-nos de que é possível pavimentar uma região do plano com triângulos equiláteros, seis em cada vértice. Outras formas de pavimentar uma região consiste em utilizar quatro quadrados em cada vértice ou três heságonos em cada vértice. Se fizermos concorrer cinco, quatro ou três triângulos no mesmo vértice, vão existir brechas entre eles. Deste modo é possível ajustá-los segundo pirâmides uniformes, isto é, pirâmides cujas faces são todas triângulos equiláteros com o mesmo lado.

Da mesma forma que um polígono constitui uma região do plano limitada por um conjunto finito de rectas, um poliedro consiste na região do espaço limitada por um conjunto finito de planos. Cada plano limitador do poliedro é cortado por uma série de outros planos limitadores formando polígonos, aos quais damos a designação de faces. Constatamos que os poliedros também possuem arestas e vértices. Se todas as faces, arestas e vértices de um poliedro forem obtidas, umas das outras, por intermédio de um grupo de isometrias, estamos na presença de um poliedro regular. No espaço tridimensional existem apenas cinco:

  • O cubo: Constituído por seis faces quadradas, doze arestas e oito vértices. Este sólido vinha associado ao elemento terra na antiguidade clássica.
  • O tetraedro: Constituído por quatro faces triangulares, seis arestas e quatro vértices. Era associado ao elemento fogo.
  • O octaedro: Constituído por oito faces triangulares, dozes arestas e seis vértices. Era associado ao elemento ar.
  • O icosaedro: Constituído por vinte faces triangulares, trinta arestas e doze vértices vértices. Era associado ao elemento água.
  • O dodecaedro: Constituído por dozes faces pentagonais, trinta arestas e vinte vértices. Foi considerado pelos alquimistas como sendo a quinta essência.

Dada a sua importância no estudo dos poliedros em geral, é importante utilizar modelos aceitáveis sobre os quais se possam realizar determinadas acções tais como cortes, vistas e determinação de pontos notáveis. As ferramentas de CAD prestam-se a esse objectivo. Nesta ligação encontra-se um ficheiro dwg onde se encontram os cinco sólidos platónicos implementados como faces ou regiões conforme o poliedro em questão.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
Esta entrada foi publicada em CAD. ligação permanente.

2 respostas a Os sólidos platónicos

  1. Pingback: Coordenadas dos vértices nos sólidos platónicos | Sérgio's space

  2. Alan diz:

    Baixei o Arquivo. Obrigado por compartilhar!!!

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