Obra de Galois

Évariste Galois foi um jovem matemático que morreu, com apenas vinte anos de idade, num duelo. Tal duelo atavia-se de contornos amorosos. Tratou-se de um génio cuja vida conturbada deu azo a uma série de especulações elevando-a a um estatuto de lenda. Uma descrição crítica pode ser lida no texto Genius and Biographers: The fictionalization of Evariste Galois. O seu principal trabalho prendeu-se com a aplicação da teoria dos grupos na decisão sobre a solubilidade de equações algébricas por intermédio da extracção de radicais. O seu trabalho foi publicado postumamente no Journal de mathématiques pures et apliquées. Uma vez que se trata de um conjunto de textos pouco extensão, apresento aqui uma tradução (um pouco rebuscada, mas integral). Como preâmbulo, escreveu Liouville:

O geómetra engenhoso e profundo, do qual apresentamos aqui a obra, morreu com aproximadamente vinte anos; e, mesmo assim dispensou inutilmente, nas agitações políticas, entre os clubes e na prisão de Sainte-Pelagie, grande parte dos dois últimos anos de uma vida assaz curta. Nasceu em 26 de Outubro de 1811 e, no mês de Maio de 1832 um duelo fatal, originado indubitavelmente na sequência de uma qualquer querela frívola, priva-o às ciências matemáticas, as quais cultivou brilhantemente.

O principal trabalho de Évariste Galois tem por objecto as condições de resolubilidade das equações por radicais. O autor lança as bases duma teoria geral, a qual aplica com detalhe às equações onde o grau é um número primo. Desde a idade dos dezasseis anos, frequentando o colégio Louis-le-Grand, onde as suas felizes predisposições foram incentivadas por um excelente professor, por um excelente homem, Richard, Galois tinha-se ocupado deste difícil tema. Ele submete à Académie diversas “Memórias” contendo os resultados das suas meditações; mas, salvo alguns fragmentos, algumas notas, sobrevive-nos apenas aquelas que enviou pela última vez, em 17 de Janeiro de 1831.

Os comissários, no seu relatório, censuram ao jovem analista uima redacção obscura, e esta reprovação havia já sido dirigida (o próprio Galois nos diz) às suas comunicações anteriores, temos de admitir. Um desejo exagerado de concisão fora a causa deste defeito que devemos todavia tentar evitar no que concerne ao tratamento das matérias abstractas e misteriosas da Álgebra pura. A clareza é, com efeito, tanto mais necessária, quando temos o desejo de levar o leitor mais longe das estradas já batidas e sobre sítios mais áridos. «Quando se tratam de questões transcendentes, são, dizia Descartes, transcendentalmente claras.» Galois tem sempre negligenciado esse preceito; e nós compreendemos que os ilustres geómetras julgaram conveniente levá-lo ao caminho certo, pela severidade dos seus sábios conselhos, um novato cheio de génio, mas inexperiente. O autor que censuraram ardente e activamente, poderia tirar partido dos seus avisos.

Mas agora tudo mudou. Galois não é mais! Abstenhamo-nos de continuar com críticas inúteis: deixemos os defeitos e centremo-nos nas virtudes.

Uma vez  anuente aos desejos dos amigos de Évariste, entreguei-me, por assim dizer, debaixo do olhar do seu irmão, à leitura atenta de todas as peças imprimidas ou manuscritas que deixou, pensei propor-me com o único objectivo de investigar, classificar, para dar o meu melhor, no que há de novo nestas produções. O meu zelo foi amplamente recompensado, e gozei dum agradável prazer no momento onde, após preencher umas ligeiras lacunas, reconheci a exactidão do método pelo qual Galois prova, em particular, este belo teorema: Para que uma equação irredutível de grau primo seja solúvel por radicais, é necessário e suficiente que todas as raízes sejam funções racionais de duas quaisquer entre elas. Este método, verdadeiramente digno da atenção dos geómetras, é suficiente para assegurar ao nosso compatriota um lugar entre o pequeno número de estudiosos com o mérito de receberem o título de inventores.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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Uma resposta a Obra de Galois

  1. gene diz:

    muitooooo bom geralmente bom de mais Beijos =>

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