Considerações sobre a resolução de equações de grau superior ao quarto

Com base no artigo Réflexions sur la résolution algébrique des équations (ver a partir da página 205), Paolo Ruffini entrega-se à demonstração da impossibilidade da resolução de equações de grau superior a quatro por intermédio dum conjunto finito de adições, multiplicações e extracção de raízes. Escreveu o seu livro Teoria generali delle equazioni: in cui si dimostra impossibile la solucione algebraica delle equazioni generali di grado superiori al quarto onde tece esse e outro tipo de considerações sobre tão importante problema de álgebra. Contudo, foi Abel que, no seu artigo Démonstracion de l’impossibilité de la résolution algébrique des équations générales que passent le quatrième degré (ver a partir da página 5) quem, após preencher uma pequena lacuna, propõe uma demonstração mais aceitável e inteligível.

Como se trata de um tema que, desde cedo, me despertou um certo fascínio, dedico-lhe algum do meu tempo livre. Neste caso, apresento no texto em língua portuguesa Considerações sobre a resolução de equações de grau superior a quatro o seguimento da demonstração de Abel no artigo supracitado.

Uma demonstração mais simples foi provida por Charles Hermite o qual, mais tarde, mostrou que é possível resolver qualquer equação do quinto grau recorrendo à aplicação do conceito de funções elípticas. Curiosamente, tratou-se de um matemático de grande genialidade e criatividade que teve sérias dificuldades em obter aprovação nos exames de acesso talvez porque, a matemática ensinada nos níveis elementares, não fosse útil a uma carreira séria na disciplina. É de salientar o facto que, mesmo dominando dos grandes matemáticos que o antecederam, apresentava resultados medíocres nas provas de ingresso. Frequentou, quinze anos mais tarde, o mesmo colégio que Galois, cuja vida conturbada se torna quase num romance, o qual selou o problema da resolubilidade das equações algébricas. No entanto, tudo leva a indicar o desconhecimento de Hermite das obras de Galois e até mesmo de Abel ou Ruffini.

Poincaré, que foi um brilhante aluno de Hermite, provou que as soluções de qualquer equação polinomial admite uma representação em termos das funções por ele descobertas, às quais designou por funções fushcianas, também conhecidas por funções automorfas de Poincaré.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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