Do método de Tschirnhaus às bases de Gröbner

O método de Tschirnhaus baseia-se na eliminação dos termos intermédios de uma equação polinomial com o auxílio de uma transformação cuidadosamente escolhida. Com base nesse método é possível determinar a forma de raízes de segundo, terceiro e quarto de um modo diferente aos apresentados por Cardano, Tartaglia e Ferrari. apesar deste método se aplicar a equações de todos os graus, a sua aplicação a equações de grau superior a quatro, reduz o problema à resolução de equações cujos graus são muito superiores ao inicial. No entanto, tal método reveste-se de grande importância teórica nos trâmites deste assunto.

No seguimento da resolução de equações polinomiais vem a determinação das raízes comuns de um conjunto de polinómios, isto é, a determinação da solução de um sistema de equações algébricas. Neste contexto surgem as bases de Gröbner como um conjunto de transformações que permitem generalizar, de alguma forma, o método da condensação de Gauss para sistemas lineares.

No texto Do método de Tschirnhaus às bases de Gröbner apresento um conjunto de exemplos simples no decurso da explicação destas duas ferramentas em teoria das equações algébricas.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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