Significado geométrico da derivação co-variante

Nos textos prévios fiz algumas referências aos conceitos de cálculo tensorial que são fundamentais na elaboração das equações do campo gravitacional. O tema foi desenvolvido por Ricci-Curbastro e Levi Cività (ver artigo) inspirados num artigo de Christoffel (traduzido por Auer na página 161 – igitur-archive.library.uu.nl). Contudo, o método seguido pelos autores baseia-se no estudo da invariância de certas funções relativa às mudanças de coordenadas.

No decurso dos desenvolvimentos envidados nos trabalhos supracitados encontra-se a noção de derivação co-variante como processo fecundo na construção de novos tensores a partir de tensores já conhecidos. É, aliás, com base nesta operação que se define o tensor de curvatura de Riemann, entidade que desempenha uma papel fundamental no estudo das geometrias riemannianas.

Como o tópico é frequentemente apresentado com base nas noções de invariância, decidi escrever um pequeno texto onde exponho o conceito geométrico inerente à noção de derivada co-variante (ver aqui).

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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