Um problema de contagem sobre reflexões em superfícies

Muitas vezes surgem nos manuais escolares determinados problemas cuja natureza nos leva a ponderar, não só sobre a sua resolução, como numa possível generalização. Pretendo aqui (Um problema de contagem sobre reflexões em superfícies) descrever um problema que posso situar desse modo, uma vez que a solução, apesar de ser simples, nos conduz a uma sucessão deveras conhecida enquanto goza de uma generalização trivial. Conseguimos, portanto, caracterizar as sucessões obtidas com um determinado conjunto de propriedades interessantes.

De uma forma resumida, o problema citado consiste na determinação do número de configurações que é possível formar quando consideramos um raio de luz que é reflectido um total n de vezes num conjunto de m superfícies paralelas. Quando consideramos m=2, a solução é dada pela famigerada sucessão de Fibonacci. Se aumentarmos m vemos que o problema se resolve com uma sucessão mais complicada mas que, mesmo assim, obedece a uma relação de recorrência da mesma ordem que o número de superfícies que consideramos.

Sobre Sérgio O. Marques

Licenciado em Física/Matemática Aplicada (Astronomia) pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Mestre em Matemática Aplicada pela mesma instituição, desenvolvo trabalho no PTC (Porto Technical Centre) - Yazaki como Administrador de bases-de-dados. Dentro o meu leque de interesses encontram-se todos os temas afins às disciplinas de Matemática, Física e Astronomia. Porém, como entusiasta, interesso-me por temas relacionados com electrónica, poesia, música e fotografia.
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